Autors Tēma: Galvasmežģis  (Lasīts 18823 reizes)

0 lietotājiem un 1 viesis lasa šo tēmu.

Atslēdzies Trix

Galvasmežģis
« : 2016. gada 07. novembris, 08:17:15 »
Likšu pie hobijiem - citur galīgi neiederas.

Narcise Dienas devā* ielika uzdevumus 8. klases skolēniem - tiesa, tie ir olimpiādes uzdevumi [bilde zemāk].
Par trakajiem, zivi un 555 turpat arī atrisinājām [ja liekas, ka vajag, iekopējiet te].

Aber es pie rīta kafijas piesēdos palauzīt smadzeni - par 5. uzdevumu.
Atrisināt var. Drīzāk gan ar nelielas loģikas piedevu izsecināt, ka A=0, jo neviens cits skaitlis saskaitot pēdējā ciparā nedod sevi.

0<T<5, jo gan T, gan Э summu pēdējais cipars ir vienāds. Jebkuru ciparu summas pēd. cipars ir pāra skaitlis, tātad M ir pāra skaitlis. Saskaitot 2 ciparus, nevar iegūt >18, tātad pirmais M ir vai nu tīra Э+Э summa [kas nav iespējams, jo tad M ir arī T+T], vai Э+Э+1 [+1 ir tad, ja T+T>10], bet pāra skaitlis +1 nedod pāra skaitli M, no kā izriet, ka T+T<10, jeb 1 vai 2, vai 3, vai 4.

T un Э iespējamās kombinācijas, kuru summu pēdējie cipari ir vienādi – 1 un 6; 2 un 7; 3 un 8; 4 un 9.
Pārbaudot visas 4 kombinācijas, noskaidro, ka T=4 un Э=9

TЭTA + БЭTA = ГAMMA    =>  4940 + 5940 = 20880

Tas ir atrisinājums, turklāt vienīgais, jo citas T vērtības nedod vajadzīgo rezultātu, bet kā kaut ko tādu var pierādīt?
Tas, ka es 4 versijas izbakstīju, taču matemātikā neskaitās pierādījums?


______
http://www.sarunuforums.lv/forums/joki/dienas-deva/1965/   

[attachment deleted by admin]
Es visu atceros, Ričard...

Atslēdzies Mangusts

Re: Galvasmežģis
« Atbilde #1 : 2016. gada 07. novembris, 09:52:49 »
Varbūt var piesiet pierādīšanu no pretējā, tas ir - pieņem, ka arī citas T vērtības dos vajadzīgo rezultātu, bet beigās, kad tas nesanāk dod slēdzienu par vienīgo derīgo T vērtību.
Tāds princips ir, bet procesu detaļās neatceros (droši vien tāpēc, ka nekad lāgā neizpratu), - matemātikā diemžēl vairāk kalēja nevis sapratēja biju, uzdevumus risināju pēc analoģijas.
No amount of advance planning will ever replace dumb luck

Atslēdzies Raimonds1

Re: Galvasmežģis
« Atbilde #2 : 2016. gada 07. novembris, 10:11:58 »
TET + BET = GAMM
šitā saīsinās, jo A var būt tikai nulle.

Atslēdzies Spārka

Re: Galvasmežģis
« Atbilde #3 : 2016. gada 07. novembris, 10:14:28 »
visu cieņu..

Atslēdzies Luīze

Re: Galvasmežģis
« Atbilde #4 : 2016. gada 07. novembris, 10:39:00 »
Es kā izbijusi dažādu kalibru matemātikas olimpiāžu dalībniece (skolas laikos) varu teikt, ka Trix risinājums ir ļoti labs un pierādījums būtībā ir viss, ko viņa uzrakstīja. Aptuveni tā arī tika rēķināti olimpiāžu uzdevumi, un pierādījumi balstījās uz loģikas pamata.

Vēl atceros vienu uzdevumu no tiem laikiem. Ja gribat, varat palauzīt galvu, kāda ir atbilde un kā to pierādīt. :)

Ir neregulāras formas priekšmets, kam puse no tilpuma ir piepildīta ar ūdeni. Vai var apgalvot, ka šī priekšmeta virsmas laukums, kuru iekšpusē sedz ūdens, ir vienāds ar tās daļas laukumu, kuru nesedz ūdens?

Atslēdzies Trix

Re: Galvasmežģis
« Atbilde #5 : 2016. gada 07. novembris, 11:08:53 »
Ir neregulāras formas priekšmets, kam puse no tilpuma ir piepildīta ar ūdeni. Vai var apgalvot, ka šī priekšmeta virsmas laukums, kuru iekšpusē sedz ūdens, ir vienāds ar tās daļas laukumu, kuru nesedz ūdens?

Var būt vienāds un var nebūt vienāds - atkarīgs no objekta.
 
Ņemam lodi, kam ir minimālā virsma attiecībā pret tilpumu, un ņemam 1 cm* augstu taisnstūra paralēlskaldni, kura tilpums ir 1/2 no lodes tilpuma. Pielīmējam pie paralēlskaldņa pusi no lodes, izveidojot kopīgu tilpumu. Noliekam iegūto objektu [plakanu kasti ar pumpu] uz galda un pielejam līdz lodes robežai, tātad pusi no tilpuma. Nerēķināšu, bet varu derēt, ka kastes - tātad piepildītās daļas - iekšējā virsma ir n reizes lielāka par tukšās puslodes iekšējo virsmu.


Tātad tā kā ir iespējams objekts, kam ūdenī esošā virsma nav vienāda ar sauso virsmu, nevar apgalvot, ka dotajam neregulārajam objektam, par kuru nekas nav zināms, šīs virsmas ir vienādas.

____
* Te vietā būtu, piemēram, 1/100R, t.i., 1/100 no lodes radiusa, bet vienkāršības labad pieņemsim 1 cm, iedomājoties, ka objekti ir cilvēkam saprotamā mērogā, piemēram, noliekami uz galda.
Es visu atceros, Ričard...

Atslēdzies daddy

Re: Galvasmežģis
« Atbilde #6 : 2016. gada 07. novembris, 11:09:20 »

Ir neregulāras formas priekšmets, kam puse no tilpuma ir piepildīta ar ūdeni. Vai var apgalvot, ka šī priekšmeta virsmas laukums, kuru iekšpusē sedz ūdens, ir vienāds ar tās daļas laukumu, kuru nesedz ūdens?

Manuprāt nevar, tāpēc, ka tas ir neregulāras formas priekšmets. Tur var būt visvisādi iedobumi, kuri rada lielu virsmu ar mazu tilpumu.

Atslēdzies Trix

Re: Galvasmežģis
« Atbilde #7 : 2016. gada 07. novembris, 11:11:35 »
Manuprāt nevar, tāpēc, ka tas ir neregulāras formas priekšmets. Tur var būt visvisādi iedobumi, kuri rada lielu virsmu ar mazu tilpumu.
Neregulārs objekts var būt arī simetrisks attiecībā pret plakni, kas iet caur ūdens robežu, tātad abas pusvirsmas var būt vienādas.

T.i. 2 zābaki ar stulmiem kopā ir neregulārs objekts, bet abas daļas ir ar vienādu laukumu, ja zābaks stāv uz grīdas, ūdens ir līdz stulma augšai un otrs zābaks uzlikts virsū.


P.S. Piedodiet, ja varat... Man vienmēr šitādi galvasmežģi ir patikuši...
Ja kādam ir ar ko padalīties, lūgtum! Varbūt vēl kādam ir interesanti.
« Pēdējās izmaiņas: 2016. gada 07. novembris, 11:17:19 no Trix »
Es visu atceros, Ričard...

Atslēdzies daddy

Re: Galvasmežģis
« Atbilde #8 : 2016. gada 07. novembris, 11:17:45 »
jā, rādās, ka atkarīgs no objekta un kā tas nolikts/pieliets :)

Atslēdzies Luīze

Re: Galvasmežģis
« Atbilde #9 : 2016. gada 07. novembris, 11:22:21 »
Vienas pareizās atbildes nav, bet pēc kāda laika es uzrakstīšu, kāds atrisinājums/pierādījums izpelnījās olimpiādes žūrijas nedalītu atzinību.

Atslēdzies daddy

Re: Galvasmežģis
« Atbilde #10 : 2016. gada 07. novembris, 11:26:16 »
kaut kas tipa "find X --> here it is!? " :)

Atslēdzies Luīze

Re: Galvasmežģis
« Atbilde #11 : 2016. gada 07. novembris, 12:07:14 »
Ne gluži. :)

Atslēdzies Trix

Re: Galvasmežģis
« Atbilde #12 : 2016. gada 07. novembris, 12:10:52 »
Nevarēju neatcerēties stāstu par elli, kas nu jau folklorizējies, un katrs pieskaita sev mīļākajai augstskolai. :D Tulkojums nav mans, da ij oriģinālu nemeklēšu, bet stāsts labs.

Doktors Šlambaugs, vecākais pasniedzējs no Oklahomas universitātes Ķīmiskās inženierijas departamenta ir slavens ar jautājumiem, kurus viņš uzdod gala eksāmenos. Piemēram: “Kāpēc lidmašīnas lido?”

Pirms dažiem gadiem maijā lekciju cikla “Pamats, karstuma un masu pārvietošanās” eksāmena papildjautājums bija : “Elle ir endotermiska (uzņem siltumu) vai eksotermiska (atdod siltumu)? Atbildi pamatojiet ar pierādījumu!”

Lielākā daļa studentu savus uzskatus pamatoja ar Boila likumu, vai ko tamlīdzīgu. Lai nu kā, bet viens students uzrakstīja sekojošo:

Pirmkārt, mums jāpostulē, ka, ja dvēsele eksistē, tad tai jābūt arī masai. Ja dvēselei ir masa, tad arī dvēseļu molam ir masa. Tātad, kāda ir ellē ieejošo un izejošo dvēseļu attiecība? Domāju, mēs varam droši pieņemt, ka ja reiz dvēsele ir nokļuvusi ellē, tā tur arī paliek. Tātad no elles izejošo dvēseļu nav.

Runājot par ieejošajām dvēselēm, apskatīsim dažādās reliģijas, kuras eksistē mūsdienu pasaulē. Dažas no tām apgalvo, ka ja tu neesi šīs reliģijas piekritējs, tu nokļūsi ellē. Vadoties no tā, ka šādas reliģijas ir vairākas un viens cilvēks pieder vienai reliģijai, mēs varam secināt, ka visas dvēseles nokļūst ellē. Zinot dzimstības un mirstības rādītājus, mēs secinām, ka dvēseļu skaits ellē pieaug eksponenciāli. Tagad apskatīsim elles tilpumu. Boila likums nosaka, ka lai temperatūra un spiediens ellē paliktu nemainīgs, dvēseļu masas un tilpuma attiecībai jāpaliek konstantai.

[Atbilde #1] Ja elle izplešas lēnākā progresijā, nekā ellē ienāk dvēseļu masa, temperatūra ellē pieaugs, līdz elle uzsprāgs.

[Atbilde #2] Protams, ja elle izplešas ātrāk, nekā pieaug dvēseļu masa, tad temperatūra un spiediens kritīsies, līdz elle sasals.

Kura atbilde ir pareizā? Ja mēs pieņemam postulātu (kuru man sniedza Terēze Banjana pirmajā kursā), ka “drīzāk elle sasals, nekā es ar tevi pārgulēšu”, un ņemot vērā, ka es joprojām neesmu guvis panākumus seksuālajās attiecībās ar viņu un neizskatās, ka tas jebkad notiks, [Atbilde #2] nevar būt pareiza.

Tātad elle ir eksotermiska!

Students dabūja vienīgo “A”
Es visu atceros, Ričard...

Atslēdzies Luīze

Re: Galvasmežģis
« Atbilde #13 : 2016. gada 07. novembris, 12:27:48 »
Atcerējos vēl vienu vienkāršu uzdevumu...

Trijiem draugiem kopīgi pieder viena laiva, kas atrodas ūdenskrātuves malā. Katram draugam ir atslēga no atšķirīgas slēdzenes, ar ko pieslēgta laiva.
Kā jāsaslēdz laiva, lai to varētu izmantot:
a) katrs draugs atsevišķi;
b) tikai visi kopā?

Atslēdzies Trix

Re: Galvasmežģis
« Atbilde #14 : 2016. gada 07. novembris, 12:37:37 »
a) Laiva - atslēga - atslēga - atslēga - piestātne. Vienu atslēdz, pārējās paliek ciet, bet laiva ir vaļā. Virknes slēgums.
b) Laiva ar visām trim pie piestātnes. Vienu atslēdz, bet laiva ar pārējām paliek pieslēgta pie piestātnes. Paralēlais slēgums.

Labs uzdevums, starp citu, jāatceras sīčiem.
Es visu atceros, Ričard...